关于SMD晶振计算激光加热下物体的温度场,激光辐射可视为一个热加工的热源,而激光作用材料表面的热转换主要是通过三种途径进行,即电子热传导、声子热传导和辐射热传导。通过激光能量的吸收和热扩散,引起物体边界上和内部的热流运动,使得各处的温度不同程度的上升。激光加载条件、物体的形状、初始和边界条件以及物体的热物理性质决定了物体温度场的时空变化.

热传导方程和基本热物理参数

一个三维热传导方程可写为如下通用形式

式中K为热导率,p为材料密度,c为材料比热容,T为温度,t为时间变量,A(x,y,z,t)为每单位时间、单位体积传递热给固体材料的加热速率。由于石英晶振材料的热物理系数是温度的函数,所以方程(421)是非线性的,其解非常复杂,很难得到解析解。然而事实上大部分材料的热物理参数随温度变化并不明显,故在一定条件下可假定其与温度无关,在一定的温度范围内取其平均值进行计算,这样方程(4.21)才可能得到解析解。
   若激光作用下材料是均匀各向同性的,则方程(421)可简化为

式中k=K/pc为材料的热扩散率

由于求解热传导方程非常复杂,许多学者提出了一些热模型,在求解热传导方程时通常的假定条件是:
    (1)被加热石英晶体谐振器材料是各向同性物质。
    (2)材料的热物理参数与温度无关或取特定的平均值。
    (3)忽略热传导中的辐射和对流,只考虑材料米表面的热传导。
   激光辐照固体材料的热模型
    1.激光辐照半无限大固体模型
    (1)均匀辐照半无限大固体模型
   在激光与晶振材料相互作用的热转换的理论研究中,最简单的方法是将激光束作为一个均匀的热源加热半无穷大物体。当加热的横向尺寸远远大于激光加热深度时,可按一维半无限大模型讨论。一维热扩散方程可表示为:

σ为材料的对激光的吸收系数,A=(1-R) Paexp(-az)为激光在贴片晶振材料内单位体积内产生的热,式中R是反射率,P为入射到材料表面的光功率密度。求解式(4.23),可得表面温升为:

式中k=K/pc为材料的热扩散率。

(2)高斯光束辐射半无限大固体模型

实际应用中,激光束并非一个光强分布绝对均匀的热源,激光束的横向光强分布一般是高斯型的,在聚焦焦斑处的光强也是高斯分布,这时作用材料表面的激光功率密度为:

其中P为光束中心功率密度,a为光束的高斯半径。

则高斯光斑辐照下靶材的温度变化为:

材料表面中心处的温度变化为:

2.激光加热有限厚薄板的热源模型

从热学观点来看,若l为板厚,当l2≥k时,认为板为厚析;当12≤k/3板的绝热表面与受热表面温差小于10%,这时在热学上称为薄板。

激光均匀辐照有限厚固体,这时温度变化为:

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